肯定有人覺得口說無憑，那我們就來推導一下，看看實際測量，然后計算圓周率的精度極限在哪！

游標卡尺是機械時代，長度測量中，精度最高的工具，一般游標卡尺的精度能到0.1mm，古代的卡尺應該達不到如此精度；再加上長距離的軟尺（或者繩），由于本身存在韌性，測量精度還會大大降低。

我們就假設，在一次測量中，絕對誤差ΔL=±1mm；然后利用誤差分析，看看絕對誤差和圓周率精度之間的關系！

推導過程：

以上證明指出：我們需要七位小數精度的圓周率，在半徑和周長的絕對誤差僅僅只有1mm，同時忽略半徑相對誤差的情況下，這個圓的半徑將達到10千米！！！

對古人來說，這是不可能做到的事；就算現在的技術，也很難做到！

實際操作的極限

實際上，考慮古人測量工具的誤差，還有場地的限制，r取10米，ΔC取1cm時，圓周率的誤差：

Δπ=ΔC/r=0.0001；

也就是說：圓周率精確到小數點后面第三位，已經是這個辦法的理論極限了！古人用繩子繞定柱畫一個圓，然后測量直徑和周長，實際上也就精確到小數點后面第二位！

數值算法

要想得到更高的圓周率精度，只能依靠理論計算，比如：

（1）祖沖之利用割圓術，計算正多邊形（到24576邊），把圓周率精確到小數點后面第七位，這個計算量也是相當大的；

（2）牛頓-萊布尼茲發明微積分后，一大批圓周率的級數襲來，圓周率的理論計算容易很多，比如著名的梅欽公式：

利用梅欽公式進行人工計算，每加上一項，可以把十進制圓周率的精度推進一位，不到半個鐘頭，你就可以得到和祖沖之一樣的精度。